1. Тип 21 Баржа прошла по течению реки 80 км и, повернув обратно, прошла еще 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть $$v$$ – собственная скорость баржи (км/ч). Тогда скорость баржи по течению реки равна $$(v + 5)$$ км/ч, а против течения – $$(v - 5)$$ км/ч.

Время, затраченное на путь по течению, составляет $$\frac{80}{v+5}$$ часов, а время, затраченное на путь против течения – $$\frac{60}{v-5}$$ часов.

Общее время в пути – 10 часов. Составим уравнение:

$$\frac{80}{v+5} + \frac{60}{v-5} = 10$$

Умножим обе части уравнения на $$(v+5)(v-5)$$:

$$80(v-5) + 60(v+5) = 10(v^2 - 25)$$ $$80v - 400 + 60v + 300 = 10v^2 - 250$$ $$140v - 100 = 10v^2 - 250$$ $$10v^2 - 140v - 150 = 0$$ $$v^2 - 14v - 15 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$v = \frac{-(-14) \pm \sqrt{(-14)^2 - 4(1)(15)}}{2(1)}$$ $$v = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 60}}{2}$$ $$v = \frac{14 \pm \sqrt{256}}{2}$$ $$v = \frac{14 \pm 16}{2}$$

Получаем два возможных значения для $$v$$:

$$v_1 = \frac{14 + 16}{2} = \frac{30}{2} = 15$$ $$v_2 = \frac{14 - 16}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем $$v = 15$$ км/ч.

Ответ: 15