2. Тип 21 Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Пусть $$x$$ – количество деталей, которое делает второй рабочий в час.

Тогда первый рабочий делает $$(x + 5)$$ деталей в час.

Время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа, равно $$\frac{180}{x}$$ часов.

Время, которое тратит первый рабочий на выполнение заказа, равно $$\frac{180}{x+5}$$ часов.

По условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй. Составим уравнение:

$$\frac{180}{x} - \frac{180}{x+5} = 3$$

Умножим обе части уравнения на $$x(x+5)$$:

$$180(x+5) - 180x = 3x(x+5)$$ $$180x + 900 - 180x = 3x^2 + 15x$$ $$3x^2 + 15x - 900 = 0$$ $$x^2 + 5x - 300 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(-300)}}{2(1)}$$ $$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 1200}}{2}$$ $$x = \frac{-5 \pm \sqrt{1225}}{2}$$ $$x = \frac{-5 \pm 35}{2}$$

Получаем два возможных значения для $$x$$:

$$x_1 = \frac{-5 + 35}{2} = \frac{30}{2} = 15$$ $$x_2 = \frac{-5 - 35}{2} = \frac{-40}{2} = -20$$

Так как количество деталей не может быть отрицательным, принимаем $$x = 15$$ деталей в час.

Ответ: 15