14. Тип Д12 № 393946 Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.

Пусть (d) - это разность в количестве задач, решаемых каждый день. Тогда количество задач, решенных в каждый день, образует арифметическую прогрессию с первым членом (a_1 = 5) и количеством членов (n = 14). Общее количество задач, решенных за 14 дней, равно сумме этой арифметической прогрессии, которая составляет 434.

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$$

Подставим известные значения:

$$434 = \frac{2 \cdot 5 + (14-1)d}{2} \cdot 14$$ $$434 = (10 + 13d) \cdot 7$$

Разделим обе части на 7:

$$62 = 10 + 13d$$

Вычтем 10 из обеих частей:

$$52 = 13d$$

Разделим обе части на 13:

$$d = 4$$

Теперь мы знаем, что каждый день Вася решает на 4 задачи больше, чем в предыдущий день.

Чтобы найти, сколько задач Вася решил в последний день (14-й день), воспользуемся формулой для n-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

Подставим значения:

$$a_{14} = 5 + (14-1) \cdot 4$$ $$a_{14} = 5 + 13 \cdot 4$$ $$a_{14} = 5 + 52$$ $$a_{14} = 57$$

Таким образом, в последний день Вася решил 57 задач.

Ответ: 57