Тип Д28 № 353059. Найдите значение выражения \(\left(\frac{2b}{5a}-\frac{5a}{2b}\right)\cdot\frac{1}{2b+5a}\) при \(a=\frac{1}{5}\), \(b=\frac{1}{9}\).

Вычислим значения частей выражения:

\[\frac{2b}{5a}=\frac{2\cdot\frac19}{5\cdot\frac15}=\frac29,\qquad \frac{5a}{2b}=\frac{5\cdot\frac15}{2\cdot\frac19}=\frac92.\]

Тогда

\[\frac29-\frac92=\frac4{18}-\frac{81}{18}=-\frac{77}{18}.\]

Также

\[2b+5a=2\cdot\frac19+5\cdot\frac15=\frac29+1=\frac{11}{9}.\]

Следовательно,

\[-\frac{77}{18}\cdot\frac{1}{\frac{11}{9}}=-\frac{77}{18}\cdot\frac9{11}=-\frac{77}{22}=-\frac72=-3,5.\]

Ответ: \(-3,5\).