Тип Д28 № 353078. Найдите значение выражения \(\frac{a}{4c}-\frac{a^2+16c^2}{4ac}+\frac{4c-a}{a}\) при \(a=34\), \(c=83\).

Приведём первые два слагаемых к общему знаменателю:

\[\frac{a}{4c}-\frac{a^2+16c^2}{4ac}=\frac{a^2-(a^2+16c^2)}{4ac}=\frac{-16c^2}{4ac}=-\frac{4c}{a}.\]

Тогда всё выражение равно

\[-\frac{4c}{a}+\frac{4c-a}{a}=\frac{-4c+4c-a}{a}=-1.\]

Значения \(a\) и \(c\) подставлять необязательно, так как выражение тождественно равно \(-1\).

Ответ: \(-1\).