Тип 14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Это задача на арифметическую прогрессию. В первую секунду камень пролетает 7 метров, значит, первый член прогрессии (a_1 = 7). Каждую следующую секунду он пролетает на 10 метров больше, значит, разность арифметической прогрессии (d = 10). Нам нужно найти, сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд, то есть сумму первых шести членов арифметической прогрессии (S_6). Формула для суммы n первых членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n\] В нашем случае (n = 6), (a_1 = 7), (d = 10). Подставляем значения в формулу: \[S_6 = \frac{2 \cdot 7 + (6-1) \cdot 10}{2} \cdot 6\] \[S_6 = \frac{14 + 5 \cdot 10}{2} \cdot 6\] \[S_6 = \frac{14 + 50}{2} \cdot 6\] \[S_6 = \frac{64}{2} \cdot 6\] \[S_6 = 32 \cdot 6\] \[S_6 = 192\] Ответ: 192