Тип 16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен \(4\sqrt{2}\). Найдите длину стороны этого квадрата.

Пусть дан квадрат со стороной a, описанный вокруг окружности радиуса R. Диагональ квадрата равна диаметру описанной окружности, то есть (d = 2R). Также диагональ квадрата можно выразить как (d = a\sqrt{2}\), где a - сторона квадрата. Таким образом, (a\sqrt{2} = 2R). Нам дано, что (R = 4\sqrt{2}\). Подставим это значение в уравнение: (a\sqrt{2} = 2 \cdot 4\sqrt{2}) (a\sqrt{2} = 8\sqrt{2}) Разделим обе части уравнения на \(\sqrt{2}\): (a = 8) Ответ: 8