18 Тип 16 В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол ABC равен 52°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $$ALC$$ известен угол $$ALC = 78^{\circ}$$. Также, $$\angle LAC$$ является частью $$\angle BAC$$. Сумма углов треугольника равна $$180^{\circ}$$. Следовательно, $$\angle LAC = 180^{\circ} - \angle ALC - \angle ACB$$. \\ В треугольнике $$ABL$$ известен угол $$ABC=52^{\circ}$$. Также, $$\angle BAL$$ является частью $$\angle BAC$$. $$\angle BAL = 180^{\circ} - \angle ALC - \angle ACB$$. По условию $$AL$$ биссектриса угла $$BAC$$, тогда $$\angle BAL = \angle LAC$$ и $$\angle BAC = 2 \angle LAC$$. В треугольнике $$ABC$$, $$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ}$$. \\\\ $$\angle BAC = 180^{\circ} - \angle ABC - \angle ACB$$ $$\angle BAC = 180^{\circ} - 52^{\circ} - \angle ACB = 128^{\circ} - \angle ACB$$ Так как $$AL$$ биссектриса, то $$\angle LAC = \frac{1}{2} \angle BAC$$. Рассмотрим треугольник $$ALC$$. В нём $$\angle ALC = 78^{\circ}$$. Тогда $$\angle LAC = 180^{\circ} - \angle ALC - \angle ACB = 180^{\circ} - 78^{\circ} - \angle ACB = 102^{\circ} - \angle ACB$$ Получаем: $$\frac{1}{2} (128^{\circ} - \angle ACB) = 102^{\circ} - \angle ACB$$ $$128^{\circ} - \angle ACB = 204^{\circ} - 2 \angle ACB$$ $$\angle ACB = 204^{\circ} - 128^{\circ} = 76^{\circ}$$ Ответ: 76