53. Тип З № 11479 Задумали число. От половины задуманного числа отняли 120 и получили число, которое в семь раз меньше задуманного. Найдите задуманное число.

Решение:

Пусть задуманное число - \( x \).

По условию, половина задуманного числа минус 120 равна числу, которое в 7 раз меньше задуманного. Запишем это в виде уравнения:

\[\frac{x}{2} - 120 = \frac{x}{7}\]

Приведем уравнение к общему знаменателю, который равен 14:

\[\frac{7x}{14} - \frac{1680}{14} = \frac{2x}{14}\]

Умножим обе части уравнения на 14, чтобы избавиться от знаменателя:

\[7x - 1680 = 2x\]

Перенесем члены с \( x \) в левую часть, а число - в правую:

\[7x - 2x = 1680\]\[5x = 1680\]

Теперь найдем \( x \), разделив обе части уравнения на 5:

\[x = \frac{1680}{5}\]\[x = 336\]

Ответ: 336