8. (6) тізбегі – шексіз кемімелі геометриялық прогрессия. Егер б₁ = 40, q = 3 екені белгілі болса, онда тізбектің қосындысын табыңыз. A) 130 B) 80 C) 90 D) 100 E) 120

В задании указано, что q = 2/3, однако в вопросе написано q = 3, скорее всего имеется ввиду q = 2/3, так как сказано что прогрессия – шексіз кемімелі (бесконечно убывающая), а это возможно только при |q| < 1. Если q = 3, то прогрессия не является бесконечно убывающей, и сумма бесконечно большого числа её членов будет равна бесконечности. Для бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма находится по формуле: $$S = \frac{b_1}{1 - q}$$ В нашем случае, $$b_1 = 40$$, $$q = \frac{2}{3}$$. $$S = \frac{40}{1 - \frac{2}{3}} = \frac{40}{\frac{1}{3}} = 40 \times 3 = 120$$ Ответ: E) 120