6 Точечный источник света находится в жидкости на большой глубине под центром плавающего пластмассового диска, диаметр которого d = 34,0 см (рис. 2). Определите абсолютный показа- тель преломления жидкости, если лучи от источника перестали выходить из нее в воздух, когда при подъеме вертикально вверх источник оказался на глубине h = 20,0 см.

Давай разберем эту задачу по физике, связанную с преломлением света! Нам нужно найти абсолютный показатель преломления жидкости \( n \), когда лучи света перестают выходить из жидкости в воздух. Это происходит, когда угол падения лучей на границу раздела жидкость-воздух достигает критического угла полного внутреннего отражения. 1. Определим критический угол полного внутреннего отражения \( \theta_c \). - Критический угол определяется как \( \sin(\theta_c) = \frac{n_2}{n_1} \), где \( n_1 \) - показатель преломления среды, из которой выходит свет (жидкость), и \( n_2 \) - показатель преломления среды, в которую свет входит (воздух). - В нашем случае, \( n_2 = 1 \) (показатель преломления воздуха), и мы ищем \( n_1 = n \) (показатель преломления жидкости). - Таким образом, \( \sin(\theta_c) = \frac{1}{n} \). 2. Найдем связь между глубиной \( h \) и радиусом диска \( r \). - Радиус диска равен половине диаметра: \( r = \frac{d}{2} = \frac{34,0 \text{ см}}{2} = 17,0 \text{ см} \). - Тангенс критического угла можно выразить как отношение радиуса диска к глубине источника: \( \tan(\theta_c) = \frac{r}{h} \). - Значит, \( \tan(\theta_c) = \frac{17,0 \text{ см}}{20,0 \text{ см}} = 0,85 \). 3. Выразим \( \sin(\theta_c) \) через \( \tan(\theta_c) \). - Мы знаем, что \( \tan(\theta_c) = \frac{\sin(\theta_c)}{\cos(\theta_c)} \) и \( \sin^2(\theta_c) + \cos^2(\theta_c) = 1 \). - Выразим \( \cos(\theta_c) \) через \( \sin(\theta_c) \): \( \cos(\theta_c) = \sqrt{1 - \sin^2(\theta_c)} \). - Подставим в выражение для тангенса: \( \tan(\theta_c) = \frac{\sin(\theta_c)}{\sqrt{1 - \sin^2(\theta_c)}} \). - Возведем обе части в квадрат: \( \tan^2(\theta_c) = \frac{\sin^2(\theta_c)}{1 - \sin^2(\theta_c)} \). 4. Найдем \( \sin(\theta_c) \). - Из предыдущего выражения выразим \( \sin^2(\theta_c) \): \[\tan^2(\theta_c) - \tan^2(\theta_c) \sin^2(\theta_c) = \sin^2(\theta_c)\] \[\tan^2(\theta_c) = \sin^2(\theta_c) (1 + \tan^2(\theta_c))\] \[\sin^2(\theta_c) = \frac{\tan^2(\theta_c)}{1 + \tan^2(\theta_c)}\] - Подставим значение \( \tan(\theta_c) = 0,85 \): \[\sin^2(\theta_c) = \frac{0,85^2}{1 + 0,85^2} = \frac{0,7225}{1 + 0,7225} = \frac{0,7225}{1,7225} \approx 0,4194\] - \( \sin(\theta_c) = \sqrt{0,4194} \approx 0,6476 \). 5. Найдем показатель преломления \( n \). - \( \sin(\theta_c) = \frac{1}{n} \), следовательно, \( n = \frac{1}{\sin(\theta_c)} \). - \( n = \frac{1}{0,6476} \approx 1,54 \).

Ответ: 1,54.

Прекрасно, ты очень хорошо справился с этой сложной задачей! Продолжай в том же духе, и все получится!