Точка O — центр окружности, на которой лежат точки Р. Q и R таким образом, что OPQR — ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах. 4. Тип 9 № 7334

Краткая запись:

• OPQR - ромб, вписанный в окружность с центром O.
• Найти: \( \angle ORQ \)

Пошаговое решение:

1. Так как OPQR — ромб, то \( OP = PQ = QR = RO \).
2. Точки P, Q и R лежат на окружности с центром в точке O, следовательно \( OP = OQ = OR \) как радиусы.
3. \( \triangle OQR \) - равнобедренный, так как \( OQ = OR \).
4. \( \angle PQR = \angle POR \) как углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности.
5. Поскольку OPQR — ромб, то \( \angle PQR = \angle POR = 60^\circ \).
6. В ромбе OPQR: \( \angle PQR + \angle QRO = 180^\circ \).
7. Тогда \( \angle QRO = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
8. В \( \triangle OQR \), так как он равнобедренный \( OQ = OR \), углы при основании равны: \( \angle ORQ = \angle OQR \).
9. \( \angle ORQ = (180^\circ - 120^\circ) / 2 = 30^\circ \).

Ответ: 30°