В ромбе ABCD угол АВС равен 72°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах. 8. Тип 9 № 7338

Краткая запись:

• ABCD - ромб
• \( \angle ABC = 72^\circ \)
• Найти: \( \angle ACD \)

Пошаговое решение:

1. Так как ABCD - ромб, то \( AB \parallel CD \) и \( BC \parallel AD \).
2. Диагональ AC является биссектрисой угла BAD, и \( \angle BAC = \angle CAD \).
3. Углы ABC и BCD являются углами, прилежащими к одной стороне, поэтому \( \angle ABC + \angle BCD = 180^\circ \).
4. Отсюда \( \angle BCD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \).
5. Так как диагональ CD является биссектрисой угла BCD, то \( \angle ACD = \frac{1}{2} \cdot \angle BCD \).
6. \( \angle ACD = \frac{1}{2} \cdot 108^\circ = 54^\circ \).

Ответ: 54°