Контрольные задания > Точка E – середина боковой стороны AB трапеции ABCD, а ЕС = ED. Докажите, что трапеция ABCD прямоугольная.
Вопрос:

Точка E – середина боковой стороны AB трапеции ABCD, а ЕС = ED. Докажите, что трапеция ABCD прямоугольная.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Доказательство в решении.

Краткое пояснение: Используем свойства равнобедренного треугольника и параллельных прямых.
Показать пошаговое решение
  1. Дано: Точка E – середина боковой стороны AB трапеции ABCD, EC = ED.
  2. Доказать: Трапеция ABCD прямоугольная.
  3. Доказательство:
  4. Так как EC = ED, то треугольник ECD - равнобедренный.
  5. Следовательно, углы при основании CD равны: \[\angle ECD = \angle EDC\]
  6. Обозначим эти углы как x: \[\angle ECD = \angle EDC = x\]
  7. Так как ABCD - трапеция, то AD || BC.
  8. Следовательно, углы \(\angle BEC\) и \(\angle ADE\) накрест лежащие и равны: \[\angle BEC = \angle ADE\]
  9. Треугольники BEC и AED равны, так как BE = AE (E - середина AB), EC = ED (по условию) и \(\angle BEC = \angle AED\) (как вертикальные).
  10. Следовательно, \(\angle BCE = \angle EDA\).
  11. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°: \[\angle BCD + \angle ADC = 180^\circ\]
  12. Подставим известные углы: \[\angle BCE + \angle ECD + \angle EDA + \angle EDC = 180^\circ\] \[\angle EDA + x + \angle EDA + x = 180^\circ\] \[2(\angle EDA + x) = 180^\circ\] \[\angle EDA + x = 90^\circ\]
  13. Это означает, что \(\angle ADC = 90^\circ\).
  14. Аналогично можно доказать, что \(\angle BCD = 90^\circ\).
  15. Таким образом, трапеция ABCD прямоугольная, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказательство в решении.

Тайм-трейлер: Энергия: 100%

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие