Точка K — середина стороны AB параллелограмма ABCD, точка M — середина стороны CD. Докажите, что четырёхугольник AKCM — параллелограмм.

Так как ABCD — параллелограмм, то AB ∥ CD и AB = CD.

Поскольку K и M — середины сторон AB и CD, имеем:

\(AK = \frac{AB}{2}\), \(CM = \frac{CD}{2}\), поэтому \(AK = CM\). Кроме того, \(AK ∥ CM\).

В четырёхугольнике AKCM две противоположные стороны равны и параллельны. Следовательно, по признаку параллелограмма четырёхугольник AKCM является параллелограммом.

Ответ: AKCM — параллелограмм.