Вариант 2. 5. Точка K — середина стороны BC параллелограмма ABCD, точка M — середина стороны AD. Докажите, что четырёхугольник AKCM — параллелограмм.

Так как ABCD — параллелограмм, то \(AB\parallel CD\) и \(AB=CD\), а также \(AD\parallel BC\) и \(AD=BC\).

Поскольку K — середина BC, а M — середина AD, получаем:

\[KC=\frac{BC}{2},\qquad AM=\frac{AD}{2}.\]

Так как \(BC=AD\), то \(KC=AM\). Кроме того, \(KC\parallel AM\).

Следовательно, в четырёхугольнике AKCM одна пара противоположных сторон равна и параллельна. Значит, AKCM — параллелограмм.

Ответ: AKCM — параллелограмм.