Точка К является серединой отрезков АB и CD. Докажите, что АС параллельна DB.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники AKC и BKD.

1. По условию, K – середина AB, значит, \( AK = KB \).
2. По условию, K – середина CD, значит, \( CK = KD \).
3. Углы \(\angle AKC\) и \(\angle BKD\) являются вертикальными, следовательно, \(\angle AKC = \angle BKD \).
4. По двум сторонам и углу между ними (по второму признаку равенства треугольников), \(\triangle AKC = \triangle BKD \).
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: \(\angle KAC = \angle KBD \).
6. Углы \(\angle KAC\) (или \(\angle BAC\)) и \(\angle KBD\) (или \(\angle ABD\)) являются накрест лежащими при прямых AC и DB и секущей AB.
7. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые AC и DB параллельны.

Что и требовалось доказать.