2. Точка М – середина хорды ВС. Она соединена с центром О окружности. Найдите углы ВОМ ОМВ, если ∠BOC = 148°.

1. Так как M - середина хорды BC, то OM - медиана треугольника BOC. Треугольник BOC - равнобедренный, так как BO = OC (радиусы окружности). В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. Значит, OM - биссектриса угла BOC и OM ⊥ BC. Отсюда следует, что ∠BOM = ∠COM = 1/2 ∠BOC = 1/2 * 148° = 74° и ∠OMB = ∠OMC = 90°.

Ответ: ∠BOM = 74°, ∠OMB = 90°