2. Точка М(5; −5) принадлежит окружности, а точка (-6;3) - центр этой окружности. Составьте уравнение окружности.

Уравнение окружности имеет вид $$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$, где $$(a; b)$$ – координаты центра окружности, R – радиус окружности.

Из условия задачи известны координаты центра окружности N(-6; 3). Для нахождения радиуса окружности воспользуемся формулой расстояния между двумя точками: $$R = \sqrt{(x_M - x_N)^2 + (y_M - y_N)^2}$$

Подставим координаты точки M(5; -5) и N(-6; 3):

$$R = \sqrt{(5 - (-6))^2 + (-5 - 3)^2} = \sqrt{(11)^2 + (-8)^2} = \sqrt{121 + 64} = \sqrt{185}$$

Тогда уравнение окружности имеет вид: $$(x + 6)^2 + (y - 3)^2 = 185$$

Ответ: $$(x + 6)^2 + (y - 3)^2 = 185$$