Точка M делит диагональ AC параллелограмма ABCD в отношении AM : MC = 1 : 5. Обозначим векторы $$\vec{AB} = \vec{a}$$ и $$\vec{AD} = \vec{b}$$. Разложите вектор $$\vec{AM}$$ по векторам $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$.

Так как $$AM : MC = 1 : 5$$, то $$AM = \frac{1}{6}AC$$.

По правилу параллелограмма $$\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD} = \vec{a} + \vec{b}$$.

Следовательно, $$\vec{AM} = \frac{1}{6} \vec{AC} = \frac{1}{6}(\vec{a} + \vec{b}) = \frac{1}{6}\vec{a} + \frac{1}{6}\vec{b}$$.

Ответ: $$\vec{AM} = \frac{1}{6}\vec{a} + \frac{1}{6}\vec{b}$$