Точка M — середина стороны BC параллелограмма ABCD, ∠ABC = 104°, ∠BAM = 38°. Найдите величину угла CDM.

В параллелограмме соседние углы в сумме дают 180°, поэтому \(\angle DAB=180°-104°=76°\).

Диагональ AM делит угол DAB: \(\angle MAD=76°-38°=38°\). Значит, \(\angle BAM=\angle MAD\), и треугольник AMD равнобедренный: \(DM=MD\) — стороны, лежащие напротив равных углов при A? Так как \(M\) — середина BC, а \(BC\parallel AD\), имеем \(BM=MC\); при этом в координатах или по равенству треугольников получаем нужный угол проще: \(\angle ABM=104°\), а \(BM\parallel AD\), следовательно, \(\angle AMB=180°-38°-76°=66°\) (в треугольнике ABM угол ABM равен 104°? Нет: луч MB направлен по BC, поэтому \(\angle ABM=104°\)). Тогда \(\angle AMB=180°-104°-38°=38°\), откуда \(AM=BM\).

Поскольку M — середина BC, \(BM=MC\), а в параллелограмме \(AD=BC=2BM\). В треугольнике ADM имеем \(AD=2BM\), но для искомого угла используем \(DC\parallel AB\) и \(DM\) как сторону. В треугольнике DMC: \(MC=BM\), а \(DC=AB\); данных недостаточно определить \(\angle CDM\) из этих равенств без дополнительной связи? Используем \(AM=BM=MC\). Тогда в треугольнике AMC \(AM=MC\), а \(\angle ACM=\angle ACB=180°-104°-76°=0°\) — противоречие в вычислении угла C: углы A и C равны, а B=104°, значит A=C=76°. Следовательно, \(\angle ACB=180°-104°-76°=0°\) невозможно, поскольку угол A равен углу C, а соседний угол D? Исправим: при B=104° соседние A и C равны 76°.

Сторона AB образует с BC угол 104°, а угол BAM=38°. Из треугольника ABM получаем \(\angle AMB=38°\), поэтому \(AM=AB\). Это не задаёт \(\angle CDM\) однозначно без длины/условия, поскольку M середина BC и AB=AM позволяет определить форму: треугольник ABM равнобедренный, \(BM=AB\) следует из равных углов при A и M, значит \(BM=AB\). Тогда \(BC=2AB\), и \(CD=AB\). Треугольник DCM имеет стороны \(CD=AB\), \(CM=BM=AB\), значит он равнобедренный. Угол DCM — между CD (параллельна AB) и CM (направлен как CB), равен \(180°-104°=76°\). Поэтому углы при D и M равны \((180°-76°)/2=52°\).

Ответ: \(\angle CDM=52°\).