2. Точка Н(-3; 6) принадлежит окружности, а точка К(-9;2) – центр этой окружности. Составьте уравнение окружности.

Решение:

Уравнение окружности с центром в точке K(a, b) и радиусом R имеет вид:

$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$

В данном случае центр окружности K(-9, 2), то есть a = -9, b = 2. Точка H(-3, 6) принадлежит окружности. Найдем радиус R как расстояние между точками H и K:

$$R = \sqrt{(x_H - x_K)^2 + (y_H - y_K)^2}$$ $$R = \sqrt{(-3 - (-9))^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{(6)^2 + (4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52}$$

Следовательно, R² = 52.

Уравнение окружности:

$$(x - (-9))^2 + (y - 2)^2 = 52$$ $$(x + 9)^2 + (y - 2)^2 = 52$$

Ответ: $$(x + 9)^2 + (y - 2)^2 = 52$$