2. Точка Н - середина ребра АВ тетраэдра DAВС. Найти площадь сечения, проходящего через Н параллельно грани BCD, если BD = CD = 14, BC = 16.

Точка H - середина ребра AB тетраэдра DABC. Сечение, проходящее через H параллельно грани BCD - треугольник.

Сечение представляет собой треугольник, подобный треугольнику BCD, так как плоскость сечения параллельна грани BCD.

Обозначим сечение за $$H_1H_2H_3$$, где $$H_1$$ - середина AD, $$H_2$$ - середина AC, $$H_3$$ - середина BC.

Стороны сечения: $$H_1H_3$$, $$H_2H_3$$ и $$H_1H_2$$.

1) Рассмотрим треугольник ABD. $$H_1H$$ - средняя линия треугольника, параллельна BD.

По свойству средней линии, $$H_1H = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2} \cdot 14 = 7$$.

2) Рассмотрим треугольник ACD. $$H_2H$$ - средняя линия треугольника, параллельна CD.

По свойству средней линии, $$H_2H = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2} \cdot 14 = 7$$.

3) Рассмотрим треугольник ABC. $$H_3H$$ - средняя линия треугольника, параллельна BC.

По свойству средней линии, $$H_3H = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8$$.

Площадь треугольника $$H_1H_2H_3$$ можно найти по формуле Герона, где a = 7, b = 7, c = 8.

Полупериметр $$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{7+7+8}{2} = 11$$.

Площадь $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{11 \cdot (11-7) \cdot (11-7) \cdot (11-8)} = \sqrt{11 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 3} = \sqrt{528} = 4\sqrt{33}$$.

Ответ: $$4\sqrt{33}$$.