1. В прямом параллелепипеде АBCDA1B1C1D1 точка Е- середина ребра ВС. Найти периметр сечения, проходящего через Е. параллельно CDA1, если АВ = 9, BC = 10, CC₁ = 24.

В прямом параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ точка E - середина ребра BC. Сечение, проходящее через E параллельно плоскости $$CDA_1$$ представляет собой параллелограмм. Для нахождения периметра этого параллелограмма необходимо найти длины его сторон.

Обозначим сечение за $$A_1EKL$$, где K - середина $$B_1C_1$$, L - середина $$AD$$.

Стороны сечения: $$A_1E$$ и $$EK$$.

1) Рассмотрим треугольник $$BCC_1$$. E - середина BC. Тогда $$EC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$$.

Рассмотрим треугольник $$CDA_1$$ . $$A_1E$$ - средняя линия треугольника, параллельна $$CC_1$$

По свойству средней линии треугольника, $$A_1E = \frac{1}{2}CC_1 = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12$$.

2) Рассмотрим четырехугольник $$CDA_1A$$. $$EK$$ - средняя линия, параллельна $$CD$$.

По свойству средней линии, $$EK = CD = AB = 9$$.

Периметр сечения равен $$P = 2 \cdot (A_1E + EK) = 2 \cdot (12 + 9) = 2 \cdot 21 = 42$$.

Ответ: 42.