4. Точка O – центр кола, MN – його хорда. Знайдіть ∠MNO, якщо ∠MON = 54°.

Розв'язання:

Оскільки точка O – центр кола, то OM і ON – радіуси кола. Отже, OM = ON, і трикутник MON – рівнобедрений.

У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, тобто ∠OMN = ∠ONM.

Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, в трикутнику MON:

$$∠OMN + ∠ONM + ∠MON = 180°$$

За умовою ∠MON = 54°, тоді:

$$∠OMN + ∠ONM = 180° - 54° = 126°$$

Оскільки ∠OMN = ∠ONM, то:

$$2 * ∠OMN = 126°$$

$$∠OMN = \frac{126°}{2} = 63°$$

Отже, ∠OMN = 63°.

∠MNO і ∠OMN - це один і той самий кут.

Відповідь: ∠MNO = 63°