Точка O – центр окружности. <BAC = 67°. Найдите величину угла BCO.

Рассмотрим треугольник BОC. Так как OB и OC — радиусы окружности, то OB = OC. Значит, треугольник BОC равнобедренный, и углы при основании равны, то есть угол OBC = углу OCB.

Угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC. Угол BAC — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу BC. Значит, угол BOC в два раза больше угла BAC: угол BOC = 2 * угол BAC = 2 * 67° = 134°.

В треугольнике BOC сумма углов равна 180°. Значит, угол OBC + угол OCB + угол BOC = 180°.

Так как угол OBC = углу OCB, то 2 * угол OCB + угол BOC = 180°.

2 * угол OCB = 180° - угол BOC = 180° - 134° = 46°.

Угол OCB = 46° / 2 = 23°.

Следовательно, угол BCO = 23°.