16. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC=103° и ∠OAB=24°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах. Ответ:

1) ∠AOC - центральный угол, опирающийся на дугу AC. ∠ABC - вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу.

∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 103° = 206°

2) Рассмотрим треугольник AОC. Он равнобедренный, так как ОA=ОC - радиусы. Значит, углы при основании равны: ∠ОAC = ∠ОCA.

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠ОAC = ∠ОCA = (180° - ∠AOC) / 2 = (180° - 206°) / 2 = -26° / 2 = -13°

3) ∠ВСО = ∠ВСА - ∠ОCA

∠ВСА = ∠ВCA = ∠ОВА = ∠ОАВ = 24° (углы, опирающиеся на одну дугу)

∠BCO = 24° - (-13°) = 37°

Ответ: 37