Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC = 50° и ∠OAB = 35°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

∠АОВ - центральный, опирается на ту же дугу, что и вписанный ∠АВС, значит ∠АОВ=2·∠АВС = 2·50° = 100°.

Рассмотрим ΔАОВ. Он равнобедренный, так как ОА=ОВ как радиусы одной окружности. Значит углы при основании равны, следовательно, ∠ОВА = ∠ОАВ = 35°.

∠ВОС = ∠АОВ - ∠АОВ = 100° - 35° = 65°

Рассмотрим ΔВОС. Он равнобедренный, так как ОВ=ОС как радиусы одной окружности. Значит углы при основании равны, следовательно, ∠ОСВ = ∠ОВС.

Сумма углов треугольника равна 180°, тогда ∠BCO = (180° - ∠BOC) : 2 = (180° - 65°) : 2 = 57,5°

Ответ: 57,5°