Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC = 61° и ∠OAB = 8°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

∠AOC - центральный, опирается на ту же дугу, что и вписанный ∠ABC, значит ∠AOC=2·∠ABC = 2·61° = 122°.

Рассмотрим ΔАОВ. Он равнобедренный, так как ОА=ОВ как радиусы одной окружности. Значит углы при основании равны, следовательно, ∠ОВА = ∠ОАВ = 8°.

∠ВОС = ∠АОС - ∠АОВ = 122° - 8° = 114°

Рассмотрим ΔВОС. Он равнобедренный, так как ОВ=ОС как радиусы одной окружности. Значит углы при основании равны, следовательно, ∠ОСВ = ∠ОВС.

Сумма углов треугольника равна 180°, тогда ∠BCO = (180° - ∠BOC) : 2 = (180° - 114°) : 2 = 33°

Ответ: 33°