4. Точка O — центр окружности, ∠CAB=35 ° (см. рисунок). Найдите величину ∠ACB (в градусах).

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Сумма углов треугольника равна 180°. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Рассмотрим треугольник AOB. OA = OB (как радиусы), значит, треугольник AOB - равнобедренный. Следовательно, ∠OBA = ∠CAB = 35°.

∠AOB = 180° - (∠OBA + ∠CAB) = 180° - (35° + 35°) = 180° - 70° = 110°.

∠ACB - вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Значит, ∠ACB = 1/2 \(\times\) ∠AOB = 1/2 \(\times\) 110° = 55°.

Ответ: 55°

Чтобы проверить себя, убедись, что найденный вписанный угол в два раза меньше центрального, опирающегося на ту же дугу.

Читерский прием: Если видишь равнобедренный треугольник с известным углом при основании, сразу ищи другие углы!