5. Точка О — центр окружности, градусная мера меньшей из дуг АВ равна 128°, ∠CDB=46° (см. рисунок). Найдите величину ∠DCA (в градусах).

Краткое пояснение:

1. Найдем ∠DAB:

Т.к. дуга AB = 128°, то ∠DAB = 1/2 \(\times\) 128° = 64° (вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую опирается).

2. Найдем ∠DBA:

Т.к. сумма углов треугольника равна 180°, то ∠DBA = 180° - ∠ADB - ∠DAB = 180° - 46° - 64° = 70°.

3. Найдем ∠DCA:

Т.к. ∠DCA опирается на ту же дугу, что и ∠DBA, то ∠DCA = ∠DBA = 70° (углы, опирающиеся на одну дугу, равны).

Ответ: 70°

Проверь себя: убедись, что все углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Запомни: Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, всегда равны друг другу.