Контрольные задания > 4. Точка O — центр окружности, ∠CBA=62 ° (см. рисунок). C Найдите величину ∠CAB (в градусах).
Вопрос:

4. Точка O — центр окружности, ∠CBA=62 ° (см. рисунок). C Найдите величину ∠CAB (в градусах).

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Используем свойства углов, связанных с окружностью, и тот факт, что сумма углов треугольника равна 180°.

Пошаговое решение:

  • ∠CBA = 62°.
  • Так как OA = OB = OC (радиусы), то треугольник OAB равнобедренный, и углы при основании равны: ∠OAB = ∠OBA.
  • ∠OAB = ∠OBA = 62°.
  • Угол AOB = 180° - (62° + 62°) = 180° - 124° = 56°.
  • Угол COA = 180° - AOB, так как они смежные.
  • ∠COA = 180° - 56° = 124°.
  • Треугольник AOC равнобедренный, так как OA = OC.
  • ∠OCA = ∠OAC = (180° - 124°) / 2 = 56° / 2 = 28°.
  • ∠CAB = ∠OAB + ∠OAC = 62° + 28° = 90°.

Ответ: 90°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие