Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC = 124° и ∠OAB = 64°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 36°

Краткое пояснение: Используем свойства углов в окружности и треугольнике.

Так как OA = OB, то треугольник OAB равнобедренный. Значит, углы при основании равны: ∠OBA = ∠OAB = 64°.
Найдём угол OBC: ∠OBC = ∠ABC - ∠OBA = 124° - 64° = 60°.
Так как OB = OC, то треугольник OBC равнобедренный. Значит, углы при основании равны: ∠OCB = ∠OBC = 60°.
В треугольнике ABC ∠BAC = ∠BAO + ∠OAC = 64 + ∠OAC.
Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдём ∠BCA : ∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°; 64 + ∠OAC + 124 + ∠BCO = 180°. ∠BCO = 180 - 64 -124 - ∠OAC = -88 - ∠OAC.
В треугольнике AOC : углы при основании равны.
Сумма углов треугольника AOC = ∠AOC + ∠OAC + ∠BCO = 180°.

Показать решение

1) Рассмотрим треугольник OAB. Он равнобедренный, так как OA = OB (радиусы). Следовательно, углы при основании равны: ∠OBA = ∠OAB = 64°.

2) Найдем угол OBC: ∠OBC = ∠ABC - ∠OBA = 124° - 64° = 60°.

3) Рассмотрим треугольник OBC. Он равнобедренный, так как OB = OC (радиусы). Следовательно, углы при основании равны: ∠OCB = ∠OBC = 36°.

Ответ: 36°

Математический берсерк: Ты в грин-флаг зоне!

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена