4. Точка O - центр кола. MN - його хорда. Знайдіть ∠MNO, якщо ∠MON = 54°.

Поскольку точка O - центр кола, а MN - хорда, то треугольник MON - равнобедренный, так как OM и ON - радиусы этого кола и, следовательно, равны.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠OMN = ∠ONM.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠OMN + ∠ONM + ∠MON = 180°.

Так как ∠OMN = ∠ONM, можно записать 2 * ∠ONM + ∠MON = 180°.

Из условия известно, что ∠MON = 54°. Подставим это значение в уравнение: 2 * ∠ONM + 54° = 180°.

Теперь можно найти ∠ONM:

$$2 \cdot \angle ONM = 180^\circ - 54^\circ$$

$$2 \cdot \angle ONM = 126^\circ$$

$$\angle ONM = \frac{126^\circ}{2}$$

$$\angle ONM = 63^\circ$$

Так как ∠ONM - это то же самое, что ∠MNO, получаем:

Ответ: ∠MNO = 63°