Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC = 72° и ∠OAB = 69°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Анализ данных: Точка O - центр окружности. ∠ABC = 72° (вписанный угол). ∠OAB = 69° (угол в равнобедренном треугольнике OAB).
2. Треугольник OAB: OA = OB (радиусы). Значит, треугольник OAB равнобедренный. ∠OBA = ∠OAB = 69°.
3. Центральный угол AOB: ∠AOB = 180° - (∠OAB + ∠OBA) = 180° - (69° + 69°) = 180° - 138° = 42°.
4. Дуга AB: Центральный угол ∠AOB равен дуге AB. Следовательно, дуга AB = 42°.
5. Угол ACB: Вписанный угол ∠ACB опирается на дугу AB. ∠ACB = дуга AB / 2 = 42° / 2 = 21°.
6. Угол BOC: Вписанный угол ∠ABC = 72°. Он опирается на дугу AC. Дуга AC = 2 * ∠ABC = 2 * 72° = 144°.
7. Центральный угол BOC: Дуга BC = 360° - дуга AB - дуга AC = 360° - 42° - 144° = 174°.
8. Треугольник OBC: OB = OC (радиусы). Значит, треугольник OBC равнобедренный. ∠OCB = ∠OBC.
9. Угол OBC: ∠OBC = ∠ABC - ∠OBA = 72° - 69° = 3°.
10. Угол OCB: Так как треугольник OBC равнобедренный, ∠OCB = ∠OBC = 3°.

Ответ: 3