Контрольные задания > 2. Точка О центр окружности, на которой ле- жат точки К, 1 и М таким образом, что OKLM ромб. Найдите угол OKL. Ответ дайте в граду сах.
Вопрос:

2. Точка О центр окружности, на которой ле- жат точки К, 1 и М таким образом, что OKLM ромб. Найдите угол OKL. Ответ дайте в граду сах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Угол OKL равен 45 градусам, так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, а углы ромба при одной стороне в сумме составляют 180 градусов.

Так как OKLM - ромб, то OK = KL = LM = MO. Все вершины ромба лежат на окружности с центром в точке O. Тогда OK = OL = OM - радиусы этой окружности.

Рассмотрим треугольник OKL. В нём OK = OL, следовательно, он равнобедренный. Диагональ ромба OL является биссектрисой угла KОM, следовательно, угол KOL равен углу MOL. Рассмотрим треугольник OKM. В нём OK = OM, следовательно, он равнобедренный, углы при основании равны. Угол OKM = углу OMK. Так как OKLM - ромб, OK || LM, OL || KM. Тогда угол OKL = углу LMO, угол KOL = углу MOL. Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне равна 180 градусам. Угол OKL + угол KLM = 180. Угол OKL = углу KMO, значит угол KMO + угол KLM = 180. Раз KLM - ромб, KL = LM = MO = OK. Значит, все стороны равны и OL - биссектриса угла KOM.

Рассмотрим четырехугольник OKLM. Пусть угол OKL = x. Тогда угол KLM = x. Так как OKLM - ромб, то его диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам. Тогда угол OKL = 45 градусов.

Ответ: 45

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие