6) Длина хорды окружности равна 24, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 12/3. Найдите диаметр окружности.

Пусть АВ - хорда, АВ = 24.

О - центр окружности.

ОК - расстояние от центра окружности до хорды, ОК = 12√3.

ОК перпендикулярна АВ и делит её пополам, значит, АК = ВК = 24 / 2 = 12.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ОАК:

ОА - гипотенуза.

ОА² = ОК² + АК² = (12√3)² + 12² = 144 × 3 + 144 = 144 × 4 = 576.

ОА = √576 = 24.

ОА - радиус окружности, значит, радиус равен 24.

Диаметр окружности равен двум радиусам.

Диаметр = 2 × 24 = 48.

Ответ: 48