6. Точка О центр окружности, на которой лежат точки А, В и С таким образом, что ОАВС ромб. Найдите угол АОС. Ответ дайте в градусах.

Так как ОАВС - ромб, то ОА = АВ = ВС = СО.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, и в точке пересечения они перпендикулярны. Угол между диагоналями ромба равен 90°. Так как О - центр окружности, то диагональ АС проходит через центр окружности и является ее диаметром. Следовательно, угол АВС опирается на диаметр, а значит, он равен 90°.

Так как ОАВС - ромб, то противоположные углы равны. Значит, угол АВС равен углу АОС, следовательно угол АОС равен 90°.

Ответ: 90