11. Точка О является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке О, проходящей через вершину А, равен 3. Найдите площадь квадрата ABCD. A B D C

Ответ: 7.2

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда OD = a/2. Радиус окружности равен 3.

Из прямоугольного треугольника AOD по теореме Пифагора:

\[AO^2 = AD^2 + OD^2\]

\[3^2 = a^2 + (a/2)^2\]

\[9 = a^2 + a^2/4\]

\[9 = (4a^2 + a^2)/4\]

\[9 = 5a^2/4\]

\[a^2 = (9 \cdot 4) / 5\]

\[a^2 = 36 / 5 = 7.2\]

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, то есть a^2.

\[S = a^2 = 7.2\]

Ответ: 7.2