Точка Т(5; −3) принадлежит окружности, а точка S(~7;–9) – центр этой окружности. Составьте уравнение окружности.

Ответ: (x + 7)² + (y + 9)² = 85

1. Найдем радиус окружности как расстояние между точками T(5; -3) и S(-7; -9):
\[R = \sqrt{((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)}\] \[R = \sqrt{((-7 - 5)^2 + (-9 - (-3))^2)}\] \[R = \sqrt{((-12)^2 + (-6)^2)} = \sqrt{(144 + 36)} = \sqrt{180}\]
2. Уравнение окружности с центром в точке S(a, b) имеет вид:
\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\] В нашем случае S(-7; -9), поэтому уравнение окружности будет: \[(x - (-7))^2 + (y - (-9))^2 = (\sqrt{180})^2\] \[(x + 7)^2 + (y + 9)^2 = 180\]

Ответ: (x + 7)² + (y + 9)² = 180