Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Выбирая из данных точек по три, постройте две плоскости, которые пересекались бы по прямой BC, по прямой AD. Какие аксиомы и теоремы при этом использовались?

Плоскости, пересекающиеся по прямой BC: плоскость ABC и плоскость BCD. Они имеют общие точки B и C, поэтому их общей линией является прямая BC.

Плоскости, пересекающиеся по прямой AD: плоскость ABD и плоскость ACD. Они имеют общие точки A и D, поэтому их общей линией является прямая AD.

Использованы аксиома: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; а также теорема: если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой. В данном случае общими являются две точки, поэтому линия пересечения проходит через них.

Ответ: для BC — плоскости ABC и BCD; для AD — плоскости ABD и ACD.