3. Точки А и В лежат по одну сторону от прямой. Из этих точек к данной прямой проведены перпендику- ляры АМ и ВN так, что АМ = BN и <NAM = MBN. Докажите, что ∠ANM = ∠BMN.

Рассмотрим прямоугольные треугольники АМN и ВNM.

• АМ = BN (по условию),
• ∠NAM = ∠MBN (по условию).

1) Опустим перпендикуляры АМ и BN на прямую MN.

2) Треугольники АМN и ВNM равны, так как MN - общая, АМ = BN и ∠NAM = ∠MBN.

3) Следовательно, углы ∠ANM и ∠BMN равны, так как это соответственные углы в равных треугольниках АМN и ВNM.

Ответ: Доказано, что ∠ANM = ∠BMN.