5. В треугольнике ABC ∠A = ∠C. На сторонах АВ и СВ отложены соответственно точки М и N так, что ZACM = ZNACС. Докажите, что ДАВ = ДСМВ.

В треугольнике ABC дано: ∠A = ∠C, точки M и N на сторонах AB и BC соответственно, ∠ACM = ∠NAC.

Доказать: ΔANB = ΔCMB.

1) Рассмотрим треугольник ABC: ∠A = ∠C, значит, треугольник равнобедренный с основанием AC, и AB = BC.

2) Рассмотрим углы: ∠NAC = ∠ACM (по условию), ∠A = ∠C (по условию). Следовательно, ∠NAC - ∠A = ∠ACM - ∠C, значит, ∠NAB = ∠MCB.

3) Рассмотрим треугольники ANB и CMB: AB = BC (из пункта 1), ∠NAB = ∠MCB (из пункта 2), ∠A = ∠C (по условию).

Следовательно, треугольники ANB и CMB равны по стороне и двум прилежащим углам (по второму признаку равенства треугольников).

Ответ: Доказано, что ΔANB = ΔCMB.