10. Точки А, В, С и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и CD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

Хорды AB и CD взаимно перпендикулярны, значит, при их пересечении образуется прямой угол. Обозначим точку пересечения хорд через E. Тогда \(\angle BEC = 90^\circ\). \(\angle BDC = 25^\circ\) (дано). Угол BAC опирается на ту же дугу, что и угол BDC, следовательно, они равны: \(\angle BAC = \angle BDC = 25^\circ\). Рассмотрим треугольник AEC. \(\angle AEC = 90^\circ\) (так как хорды перпендикулярны). Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда угол ACE равен: \(\angle ACE = 180^\circ - \angle AEC - \angle EAC = 180^\circ - 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ\). Так как \(\angle ACE = \angle ACD\), то \(\angle ACD = 65^\circ\). Ответ: 65°