8. В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В. На одной из дуг этой окружности выбрали точку С так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.

Обозначим центр окружности за O. Так как окружность вписана в угол D, то OA и OB - биссектрисы углов, образованных касательными и радиусами в точках касания. Значит, углы OAD и OBD прямые (90°). Рассмотрим четырехугольник DAOB. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Следовательно, угол AOB равен: \( angle AOB = 360° - angle OAD - angle OBD - angle D = 360° - 90° - 90° - 70° = 110° \) Угол ACB - вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Центральный угол AOB опирается на ту же дугу AB. Следовательно, вписанный угол ACB равен половине центрального угла AOB: \( angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 110° = 55° \) Ответ: 55°