Точки А, В, С и Д лежат на одной окружности так, что хорды АВ и СД взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

Угол ∠BDC является вписанным углом, опирающимся на дугу BC. Следовательно, дуга BC = 2 * ∠BDC = 2 * 25° = 50°.

Угол ∠BAC также опирается на дугу BC, поэтому ∠BAC = 25°.

Угол ∠CAD опирается на дугу CD. Угол ∠CBD опирается на дугу CD. Следовательно, ∠CAD = ∠CBD.

Угол ∠ACD опирается на дугу AD. Угол ∠ABD опирается на дугу AD. Следовательно, ∠ACD = ∠ABD.

Так как AB ⊥ CD, то дуга AC = дуга BD и дуга AD = дуга BC. Дуга AD = 50°.

Угол ∠ACD опирается на дугу AD. ∠ACD = Дуга AD / 2 = 50° / 2 = 25°.