В окружности с центром О АС и BD — диаметры. Угол АСВ равен 26°. Найдите угол AOD.

Угол ∠ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Следовательно, дуга AB = 2 * ∠ACB = 2 * 26° = 52°.

Центральный угол ∠AOB равен дуге AB, на которую он опирается. ∠AOB = 52°.

Углы ∠AOD и ∠BOC являются вертикальными углами, а углы ∠AOB и ∠COD являются вертикальными углами. Углы ∠AOD и ∠BOC являются смежными с ∠AOB и ∠COD. Углы ∠AOB и ∠AOD являются смежными, так как AC - диаметр. ∠AOD = 180° - ∠AOB = 180° - 52° = 128°.