Точки А, В, С и Д в указанном порядке лежат на окружности. Угол АВС равен 96°, угол ADB равен 24°. Найдите градусную меру угла ВАС.

Пошаговое решение:

• Угол \( \angle ADC \) опирается на ту же дугу, что и угол \( \angle ABC \), то есть на дугу AC. Значит, градусная мера дуги AC равна \( 2 \cdot 96° = 192° \).
• Угол \( \angle ADB \) опирается на дугу AB, поэтому градусная мера дуги AB равна \( 2 \cdot 24° = 48° \).
• Дуга BC равна разности дуг AC и AB: \( BC = AC - AB = 192° - 48° = 144° \).
• Угол \( \angle BAC \) опирается на дугу BC, поэтому его градусная мера равна половине градусной меры дуги BC: \( \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 144° = 72° \).

Ответ: \( \angle BAC = 72° \)