Точки А, В, С и Д в указанном порядке лежат на окружности. Угол АВС равен 110°, угол DAC равен 50°. Найдите градусную меру угла ACD.

Пошаговое решение:

• \( \angle ABC = 110° \) — вписанный угол, следовательно, дуга AC, на которую он опирается, равна \( 2 \cdot 110° = 220° \).
• \( \angle DAC = 50° \) — вписанный угол, следовательно, дуга DC, на которую он опирается, равна \( 2 \cdot 50° = 100° \).
• Тогда дуга AD равна разности полной окружности и суммы дуг AC и DC: \( AD = 360° - (220° + 100°) = 360° - 320° = 40° \).
• Угол \( \angle ACD \) — вписанный угол, опирающийся на дугу AD, следовательно, он равен половине этой дуги: \( \angle ACD = \frac{1}{2} \cdot 40° = 20° \).

Ответ: \( \angle ACD = 20° \)