2.3. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=12, CM=18. Найдите AO.

В треугольнике ABC отрезки AN и CM - медианы (так как M и N - середины сторон). Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, AO : ON = 2 : 1. По условию, AN = 12. Следовательно, AO + ON = 12. Выразим ON через AO: ON = AO / 2 Подставим в уравнение: AO + AO/2 = 12 (3/2)AO = 12 AO = 12 * (2/3) AO = 8 Ответ: 8